浮屠增级

明代数学家吴敬《九章算法比类大全》中有这样一首诗：

“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”

这首诗的意思是：“从远处看一座宏伟的7层宝塔，每层都挂着红色灯笼，宝塔从最上层开始，下面一层的灯笼数量都是上一层的2倍，我们知道这座宝塔一共381盏灯，那么请问宝塔顶层有几盏灯？”

解题思路：

这个问题是个简单的“等比问题”，我们可以运用按比例分配的方式求出答案。对于高年级的学生，我们可以通过设未知数求解来完成计算，假设最上层的灯笼为X，那么下面每层的灯笼数就是2X、4X、8X、16X、32X、64X，把他们加起来就是灯的总数381，通过计算我们可以求出X的值。

通过Scratch来求解

根据数学解题方法，我们来通过编程来实现求解答案：

因为这是一个等比问题，首先我们将最上层的灯数设定为1个整体，这里我们就取名叫“一组灯”吧，那么下面每层就是2组、4组、8组…，把他们加起来就是等的总组数了。

我们将“组数”和最终的“总组数”设为两个独立的变量，那么他们的初始值都是1：

根据题目给出的条件，我们给出代码：

运行改程序，我们得到答案：顶层有3盏灯。

是不是很简单？通过代数运算我们也可以得到相同的答案，但是如果是更高的塔和更多的灯，那么通过程序计算和通过代数计算相比就会变得非常便捷。