《九章算术》它是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数。它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。

原文是：

可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之

白话文译文：

（如果需要对分数进行约分，那么）可以折半的话，就折半（也就是用2来约分）。如果不可以折半的话，那么就比较分母和分子的大小，用大数减去小数，互相减来减去，一直到减数与差相等为止，用这个相等的数字来约分。

还是很难懂？我们分步骤来解释下：

第一步：任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。

第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的差和减数相等为止。

第三步：最后把第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。

这里所说的“等数”，就是最大公约数，求“等数”的办法就是“更相减损法”，所以，更相减损法也叫等值算法。

举例说明：

用更相减损术求260和104的最大公约数。

第一步：由于260和104均为偶数，首先用2约简得到130和52，再用2约简得到65和26。

第二步：此时65是奇数，而26不是奇数，故把65和26辗转相减：

65－26＝39

39－26＝13

26－13＝13

第三步：最后把第一步中约掉的两个2和“等数”13相乘：

13×2×2＝52

所以，260与104的最大公约数是52。

接下来我们如何在Scratch上用更相减损法进行上述两数求最大公约数呢？

我们设两个整数位为A和B，使用Scratch来计算A和B的最大公约数。

通过自己完成程序设计，我们不仅更熟练地掌握了计算最大公约数的方法，同时也更深刻理解了编程算法，是不是一举两得呢？